Pinta de Dirac

En matemàtiques, la pinta de Dirac (també anomenada tren d'impulsos o funció de mostratge en electrotècnia) és una distribució temperada periòdica^[1] construïda a partir de deltes de Dirac^[2]

${\displaystyle \operatorname {III} _{T}(t)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \sum _{k=-\infty }^{\infty }\delta (t-kT)={\frac {1}{T}}\operatorname {III} \left({\frac {t}{T}}\right)}$

per un període donat T. El símbol ${\textstyle \operatorname {III} (t)}$ representa la pinta de Dirac de període unitat.^[1] Alguns autors, en particular Bracewell, així com autors de llibres d'enginyeria elèctrica i teoria de circuits també s'hi refereixen com a funció Shah^[2] (possiblement per la seva grafia, molt similar a la lletra ciríl·lica xa majúscula Ш). Pel fet de ser periòdica es pot expressar com a sèrie de Fourier:

${\displaystyle \operatorname {III} _{T}(t)={\frac {1}{T}}\sum _{k=-\infty }^{\infty }e^{i2\pi k{\frac {t}{T}}}.}$